optimización de funciones « Matemàtiques 2n Batxillerat

27 de octubre, martes

octubre 27, 2009

Una hoja de papel debe tener 18 cm² de texto impreso, márgenes superior e inferior de 2 cm de altura y márgenes laterales de 1 cm de anchura. Obtener razonadamente las dimensiones que minimizan la superficie del papel.
Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado. Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima.
Halla las asíntotas horizontales y verticales de las funciones:
- $y= \displaystyle\frac {-x^2+x}{-2x+3}$
- $y= \displaystyle\frac {6x }{x^3-x}$

octubre 5, 2009

Hoy corregiremos el problema 1 de esta página. Y haremos los problemas 2 y 3 de la misma página.

octubre 2, 2009

Se quiere cercar un campo rectangular de 500m² con tela metálica. Al lado del campo pasa un río de forma que ese lado no necesitará ser cercado (la tela metálica sólo será necesaria en 3 de los 4 lados del rectángulo). Halla las dimensiones que deberá tener para que el gasto en la tela metálica sea mínimo.
El propietario de un inmueble de 30 pisos los tiene todos alquilados a 500€ al mes. Por cada 50€ que aumenta el precio del alquiler pierde un alquilado. ¿Cuál es el precio del alquiler que produce mas ganancias al propietario?

octubre 1, 2009

Un coche de competición se desplaza a una velocidad que, entre las 0 y 2 horas, viene dada por la expresión $v(x)= (2-x) \cdot e^x$ , donde x es el tiempo en horas y v(x) es a velocidad en cientos de kilómetros. Halla en qué momento del intervalo circula a la velocidad máxima y calcular dicha velocidad. ¿En que periodos ganó velocidad y en cuáles redujo? ¿Se detuvo alguna vez?
Haz también el número 4 de esta página.

septiembre 30, 2009

Un fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, según la formula: R(x)=-0.002×2+0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad x. Determinar, teniendo en cuenta que disponemos de 500 euros:
a) Cuando aumenta y cuando disminuye la rentabilidad
b) Cuanto dinero debemos invertir para obtener la máxima rentabilidad posible.
c) Cual será el valor de dicha rentabilidad.